整数规划模型及其在金融中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划，是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支。整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。变量全部或部分取整数的线性规划统称为整数线性规划（Integer Programming，简记为IP）。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。纯整数规划中的一种特殊情形是0-1整数规划，它的变量仅限于0或1。0-1型整数规划是整数规划的特例，其数学模型的目标函数、约束条件与线性规划相同，不同的是其变量只能取0和1，分别表示两种截然相反的结果。0- 1型整数规划应用很广，如背包问题，推销商问题，土木工程系统的最优工程配置问题，城建规划中的居民点、给水点、加油站和商业网点的最优布局问题，均可应用0- 1 型整数规划求得最优解。除此之外，它不仅在在工业、工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有许多新的应用，因此去研究整数线性规划的这种特殊规划对我们的生活和今后的研究都有着重要的意义。之前也有很多学者教授研究过整数线性规划的算法，各种研究都各具特色，本文在前人的基础上进一步进行研究，尝试对0-1整数规划的几种常用算法进行探究。

2. 研究内容和预期目标

研究内容主要是针对已经提出的几类方法进行深入研究来解决整数规划问题，如分支定界法、割平面法等。

拟解决的关键问题主要是选址问题和排序问题。

如何在很多的候选地址中先选出合适的地址呢，我们往往需要考虑城市人口，交通条件，经济发达程度。

3. 国内外研究现状

国内外也有许多学者对求解0-1整数规划问题提出自己各自的看法。比如混沌遗传算法，采用幂函数载波技术提高混沌搜索的充分性与遍历性，以混沌搜索算法得出的优化个体作为遗传算法的新群体进行交叉、变异等操作，这种算法被用于解决片上网络映射A3MAP( architecture-aware analytic mapping) 0-1 整数规划问题，实验仿真证明，该算法的收敛速度和解的精度均优于A3MAPGA；再例如基于三螺旋结构的DNA链的独特结构，殷志祥首次将DNA计算应用到0-1整数规划问题的求解中并提出了生物算法；还有在Kenna和Erhard的二进制粒子群算法（BPSO）的基础上提出一种改进的二进制粒子群算法（IBPSO），在背包问题上的计算结果表明，与遗传算法相比，IBPSO具有更快的收敛速度。目前，用于求解0-1整数规划的几种通用方法为穷举法、隐枚举法、组合直接搜寻法。

4. 计划与进度安排

1.结合自身能力，选择适合自己的论文方向。

2.进行资料的搜集、整理、分类等前期准备工作，确定论文题目。

3.完成开题报告文献综述。

5. 参考文献

[1]刁在筠，刘桂真.运筹学（第三版）[m].北京：高等教育出版社，2007

[2]张香云.线性规划[m].浙江：浙江大学出版社，2009

[3]张雅琴，王希云.分支定界法在最优化问题中的应用[j].经济技术协作信息，2007