椭球凸起正交各向异性板的弯曲性能研究开题报告

1. 研究目的与意义

课题《椭球凸起正交各向异性板的弯曲性能研究》主要研究正交各向异性扁长凸起凹凸板的弯曲特性问题。板壳是平板与壳体的总称，板壳力学是当下固体力学体系中一门非常重要的课程，这门学科与很多工业结构设计都有关联，板壳结构分析起源于18世纪，一个优秀的板壳结构设计能够为社会时代发展节约大量的人力物力。二十一世纪初，随着科技水平的不断提升，各个行业为了跟上发展脚步也要不断创新，尤其加工板材的发展日新月异，许多普通的薄板已经难以满足高端科技对薄板自身强度和刚度的需求。而正交各向异性板作为一种新型的设计材料不仅解决了传统工艺材料在工艺技术上的难题，还满足了高端科技对板材强度和刚度的需求。正交各向异性板在互相垂直的两个方向上有着不同的刚度参数和力学特性，而且与普通薄板相比具有更高的抗拉抗弯能力和更高的稳定性，因此正交各向异性板在汽车、飞机、房建及工业设计中被广泛应用。

2. 课题关键问题和重难点

课题《椭球凸起正交各向异性板的弯曲性能研究》将研究正交各向异性扁长凸起凹凸板等效刚度，首先是理论推导出扁长凸起板的三个等效刚度，然后代入求解出给定约束条件下的挠度解，再利用ANSYS有限元进行数值模拟得到相同条件下的位移解，与理论推导挠度解进行对比分析。其次，当得到扁长凸起板的等效刚度表达式之后，分别改变板的凸起形状、排列方式以及板的尺寸参数来验证得到薄板凸起结构的最优设计方案。理论推理是本课题的难点之一，其中包含大量的机构与机械传动设计、分析的理论知识与方法，需要查阅学习大量资料保证理论推导的准确性。利用ANSYS有限元对数值进行模拟分析验证也是本课题的难点，因为对ANSYS有限元分析还在学习阶段。

3. 国内外研究现状（文献综述）

板壳结构分析是现代固体力学中特别引人注目的一个分支, 近几十年, 随着科学技术的突飞猛进, 其发展异常迅速。这门学科几乎与一切工程设计都有关联, 对航天、航空、航海、机械、石化、建筑、水利、动力、仪表、交通等工程设计, 尤其具有指导意义。

板壳是平板和壳体的总称, 是最常见的物体形式。其外形特点是厚度比其余两个方向尺寸在数量级上小得多。平分物体厚度的分界面称为中面。若中面是平面, 则称此物体为平板;若中面是曲面, 则称此物体为壳体。由于厚度小、质量轻、耗材少、性能好, 使板壳成为具有优良特性的结构元件, 不仅广泛应用于各种工程结构作为最基本和最主要的构件, 而且在自然界和日常生活中也常常碰见, 它们与每个人的生活休戚相关, 与人类的生存紧密相连。虽然薄板的厚度很小（与板面的平面尺寸相比）但它的强度和刚度并不低，当薄板发生弯曲时，薄板的挠度仍控制在一定范围内，不会产生大变形导致薄板受到破坏。薄板从物理性质上来讲可以分为各向同性板和各向异性板，各向异性板又分为材料各向异性板和构造上的正交各向异性板。因此薄板的形式有很多种，例如单层板、夹层板、加肋板、凹凸板等等。

板结构分析随着工业的发展起源于18世纪, euler最先探索板的弯曲问题[1]。但是, 直到1850年, kirchoff才给出第一个完善的板的弯曲理论[2]。接着aron做了薄壳的分析工作[3]。此后, 特别是在20世纪, 由于工业的飞跃发展, 极大地推动了板壳结构分析的发展和应用。现今, 经典的薄板壳线性理论已较成熟, 并在各种工程设计中起着指导作用。二十一世纪初，随着科技水平的不断提升，各个行业为了跟上发展脚步也要不断创新，尤其加工板材的发展日新月异，许多普通的薄板已经难以满足高端科技对薄板自身强度和刚度的需求。而正交各向异性板作为一种新型的设计材料不仅解决了传统工艺材料在工艺技术上的难题，还满足了高端科技对板材强度和刚度的需求。正交各向异性板在互相垂直的两个方向上有着不同的刚度参数和力学特性，而且与普通薄板相比具有更高的抗拉抗弯能力和更高的稳定性，因此正交各向异性板在汽车、飞机、房建及工业设计中被广泛应用。凹凸板作为正交各向异性板的其中一种，包括双向正弦形、矩形、梯形、扁长形和菱形等各种凸起形状，并且具有非常明显的周期性排列特征。扁长形凸起凹凸板与其它凹凸板相比，在不破坏平板强度的基础上，大大增加了凸起结构在整块板中所占的比重，进而使得其抗弯性能有了明显提高。近年来，科研人员对凹凸板的力学性能做出了大量研究和试验，但是还有许多凹凸板的特性研究处于没有系统的分析阶段，并且在研究和分析过程中采用的研究方法也各种各样。tokura s等[4,5]研究发现：凹凸板相比于普通的基础薄板具有更高的抗弯能力和抗压能力以及更好的稳定性，尤其是在航空航天领域有着广阔的发展前景。与普通薄板相比，凹凸板解决了薄板用途受自身材料性质的缺点，凭借其优秀的设计性使得凹凸板具有较高的刚度和强度以及更好的稳定性，并且由于工业生产采用冲压成型生产成本相对较低，满足了各种领域对板材高强度高刚度的需求，因此在科技水平飞速发展的各个领域中有着巨大的研究价值。

4. 研究方案

课题《椭球凸起正交各向异性板的弯曲性能研究》将研究正交各向异性扁长凸起凹凸板等效刚度，首先是理论推导出扁长凸起板的三个等效刚度，然后代入求解出给定约束条件下的挠度解，再利用ansys有限元进行数值模拟得到相同条件下的位移解，与理论推导挠度解进行对比分析。其次，当得到扁长凸起板的等效刚度表达式之后，分别改变板的凸起形状、排列方式以及板的尺寸参数来验证得到薄板凸起结构的最优设计方案。具体研究方案如下：

首先阐述经典弹性薄板弯曲理论的研究背景以及介绍正交各向异性板等效刚度研究的意义，其次介绍正交各向异性板国内外研究现状，为接下来的工作奠定了理论基础。

基于经典弹性理论和变形等效原理推导出椭球凸起凹凸板和错落排列椭球凸起凹凸板的等效刚度表达式，结合ansys有限元软件和纳维法在四边简支下的挠度解开展相关验证，主要有凸起结构参数对凹凸板等效刚度的影响、代表性单元数量对凹凸板等效刚度的影响、代表性单元尺寸参数对凹凸板等效刚度的影响以及凸起结构排列方式对凹凸板等效刚度的影响。

5. 工作计划

2023.1.16～2023.2.3 等待指导老师审核译文和开题报告，根据指导老师的意见修改译文和开题报告。

2023.2.6～2023.3.17 按照开题报告的方案，开始毕设课题的计算及设计，继续研读文献资料深入学习，并且持续对比自己的作业，不断学习改进向成熟的文献靠拢。

2023.3.20～2023.3.24 在毕业设计（论文）智能管理系统上完成“中期检查报告”的填写，在指导老师完成中期任务的审核后与老师讨论自己在作业时存在的问题，改进自己的思路和方法。