交替方向法求解一类非凸可分优化问题开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

#本选题研究的目的及意义
近年来，随着大数据、机器学习等领域的快速发展，非凸优化问题在实际应用中越来越常见。

非凸优化问题是指目标函数或约束条件是非凸的优化问题，其求解难度远高于凸优化问题。

交替方向法（alternatingdirectionmethodofmultipliers，admm）作为一种求解凸优化问题的有效方法，近年来被推广到非凸优化问题的求解中，并展现出良好的性能。

2. 本选题国内外研究状况综述

#本选题国内外研究状况综述
##国内研究现状
国内学者在交替方向法求解凸优化问题方面已经有较为深入的研究，并取得了一系列重要成果。

例如，he等人[1]对admm算法的收敛性进行了深入研究，并提出了加速算法；杨庆山等人[2]将admm算法应用于图像处理领域，取得了良好的效果。

然而，国内对admm算法在非凸优化问题上的研究相对较少，尤其是在针对特定类型非凸可分优化问题的算法设计和分析方面仍有很大的提升空间。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

#本选题研究的主要内容及写作提纲
##主要内容
本研究将针对一类非凸可分优化问题，探讨交替方向法的应用。

主要内容包括：
1.问题模型与算法框架:首先，本研究将明确所研究的非凸可分优化问题的具体数学模型，并在此基础上建立基于交替方向法的算法框架。

2.子问题求解策略:针对算法框架中的子问题，研究高效的求解策略。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献调研:深入研究非凸优化、交替方向法等相关领域的国内外研究现状，为本研究提供理论基础和方法指导。

2.问题建模:明确所研究的非凸可分优化问题的具体数学模型，并分析其特点和难点。

3.算法设计:基于交替方向法，设计针对特定非凸可分优化问题的算法框架，并分析其收敛性。

5. 研究的创新点

本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.针对特定类型非凸可分优化问题设计高效的admm算法:针对现有研究对特定类型非凸可分优化问题关注不足的问题，本研究将结合问题的具体结构和性质，设计高效、稳定的admm算法框架。

2.探索新的子问题求解策略:针对非凸可分优化问题中子问题的非凸性，本研究将探索新的子问题求解策略，例如线性化、近似求解等，以提高算法的效率和精度。

3.将算法应用于解决实际问题:本研究不局限于理论分析，而是将算法应用于解决图像处理、机器学习等领域的实际问题，例如图像去噪、矩阵补全等，验证算法的实用性和有效性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 刘歆. 基于交替方向法的压缩感知信号重构算法研究[d]. 南京: 南京航空航天大学, 2019.

[2] 王月勋. 基于交替方向法的非凸优化快速算法及其应用研究[d]. 长沙: 湖南大学, 2020.

[3] 孙楚颖. 非凸优化问题的admm算法研究[d]. 成都: 西南交通大学, 2021.