大型稀疏线性方程组的常规解法及其改进方法研究开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

大型稀疏线性方程组广泛应用于科学计算、工程仿真、数据分析等领域，例如流体力学计算、结构力学分析、电力系统仿真、图像处理等。

这类方程组的特点是未知量数量巨大，但系数矩阵中非零元素较少。

针对大型稀疏线性方程组的求解一直是计算数学领域的研究热点和难点。

2. 本选题国内外研究状况综述

大型稀疏线性方程组的求解方法一直是国内外学者研究的热点和难点。

1. 国内研究现状

国内学者在大型稀疏线性方程组的求解方法方面取得了一系列成果，特别是在预处理技术、krylov子空间方法的并行计算等方面取得了重要进展。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本研究将针对大型稀疏线性方程组的求解问题，系统地研究和分析现有的常规解法，并在此基础上探索改进方法，以提高算法的效率和精度。

具体内容包括：
1.大型稀疏线性方程组概述:介绍稀疏矩阵的定义与性质、大型稀疏线性方程组的来源，以及稀疏矩阵的常用存储格式，为后续内容奠定基础。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、算法设计、数值实验和结果分析相结合的研究方法，具体步骤如下：
1.文献调研:系统查阅国内外相关文献，了解大型稀疏线性方程组求解方法的研究现状、最新进展以及存在的问题，为本研究提供理论基础和参考依据。

2.理论分析:深入研究各种常规解法的算法原理、收敛性、优缺点以及适用范围，为改进算法提供理论指导。

3.算法设计:针对现有解法的不足，探索和设计改进算法，例如结合预处理技术、改进krylov子空间方法等，以提高算法的效率和精度。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.提出改进的预处理技术:针对特定类型的大型稀疏线性方程组，研究和设计更加高效的预处理方法，以提高迭代求解的收敛速度。

2.改进krylov子空间方法:研究krylov子空间方法的收敛性，探索改进方法，例如结合预处理技术、改进算法参数选择策略等，以提高算法的效率和鲁棒性。

3.结合实际应用问题:将改进的算法应用于实际问题，例如图像处理、机器学习等领域，验证算法的有效性和实用性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 孙玉洁,李晓丽,冯 伟.求解大型稀疏线性方程组的广义极小残量算法[j].计算机工程与应用,2022,58(14):38-44.

[2] 蔡 静,杜 敏.预条件子空间方法求解大型稀疏线性方程组[j].数学的实践与认识,2021,51(23):25-33.

[3] 王 涛,黄 聪,李 健.求解大型稀疏线性方程组的广义极小残量算法研究[j].计算机工程与应用,2020,56(23):50-56.