基于RBF插值算法对两类热传导方程的数值探究开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

热传导方程作为一种重要的偏微分方程，广泛应用于物理学、工程学、材料科学等领域，例如模拟热量在固体中的传递过程、设计电子元件的散热系统、预测材料在高温下的性能等。

因此，研究热传导方程的数值解法具有重要的理论意义和实际应用价值。

本选题的研究意义在于，探索高效、精确的数值方法来解决两类常见的热传导方程问题，为相关领域的科学研究和工程应用提供理论依据和技术支持。

2. 本选题国内外研究状况综述

热传导方程的数值解法一直是计算数学领域的研究热点，国内外学者对此进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。

1. 国内研究现状

国内学者在热传导方程数值解法方面做了大量研究，特别是在有限差分法、有限元法等传统数值方法方面取得了显著进展。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究主要利用rbf插值算法对两类热传导方程进行数值求解，并通过数值实验分析该算法的精度、效率和稳定性。

1. 主要内容

1.研究rbf插值算法的基本原理，包括径向基函数的定义、性质以及插值方法的构造过程。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、数值模拟和比较研究相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解热传导方程数值解法的研究现状，特别是rbf插值算法在该领域的应用情况，为研究方案的设计和实施提供理论依据。

2.理论研究阶段：深入研究rbf插值算法的基本原理，包括不同类型径向基函数的特点、插值矩阵的构造方法、边界条件的处理方式以及算法的误差分析等，为数值模拟提供理论指导。

3.数值模拟阶段：针对选定的两类热传导方程，分别建立基于rbf插值算法的数值计算模型，并编写相应的程序代码。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.将rbf插值算法应用于两类特定的热传导方程的求解，拓展了rbf插值算法的应用领域。

2.对比分析不同类型径向基函数、不同时间离散方法以及不同边界条件对计算结果的影响，为rbf插值算法在求解热传导方程时的参数选择提供参考依据。

3.将rbf插值算法与其他常用的数值方法进行比较分析，较为全面地评估其在求解热传导方程时的优缺点和适用范围。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 高广花,李晓瑜,孙萍.基于径向基函数插值的图像缩放算法[j].计算机应用与软件,2018,35(12):274-278 285.

[2] 王建军,李晓梅,方浩,等.基于改进径向基函数插值的多无人机协同航迹规划[j].控制与决策,2021,36(1):179-186.

[3] 马建华,张雄.基于自适应径向基函数插值的无人机航迹平滑算法[j].计算机工程与应用,2020,56(18):241-247.