不等式证明方法探讨开题报告

1. 研究目的与意义

本次研究的主要问题是不等式的证明，不等式的证明几乎贯穿中学数学及高等数学的学习，也有重要的实用价值。不等式的证明方法繁多，技巧性强。本文拟通过探讨高等数学中不等式证明的思想及技巧，如单调性，凹凸性等函数图像性质，泰勒公式，积分不等式等，来寻求求其与中学不等式证明中的共性，为中学数学教育提供新的思路及方法。

2. 研究内容和预期目标

整理高等数学中常用的不等式证明方法：如：利用函数单调性，凹凸性，泰勒公式，积分不等式等。接着阅读文献，归纳总结中学数学不等式常用思想及技巧。然后探讨其中的共性，寻求新的解题思路及方法。

3. 研究的方法与步骤

1．阅读文献，整理高等数学中常用的不等式证明方法：如：利用函数单调性，凹凸性，泰勒公式，积分不等式等。

2．阅读文献，归纳总结中学数学不等式常用思想及技巧。

3. 探讨其中的共性，寻求新的解题思路及方法。

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学科学学院. 数学分析[m]．高等教育出版社，2019．

[2] 岳强，一道不等式证明题的多角度探究，数理化解题研究，2022（34）.

[3] 李小平，赵旭波，柯西-施瓦茨不等式在积分不等式证明中的应用，高等数学研究，2022，25（06）.

5. 计划与进度安排

2023年2月20日-2月24日：指导教师在系统中下发毕业论文任务书，指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求。

2023年2月20日-3月3日：学生提交开题报告等材料（开题报告，外文翻译等），指导教师修改和审定学生的论文开题报告；

2023年3月6日-5月26日：学生按照开题报告撰写论文。